北京东城区2019届高三数学理科4月一模试题(有答案)

时间:2019-04-17 作者: 试题来源:网络

北京东城区2019届高三数学理科4月一模试题(有答案)

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北京市东城区 2018-2019 学年度第?学期高三综合练习(一)

2019.4
数学    (理科)[]

本试卷共 5页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考?生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答?无效。考试结束后,将答题卡交回。

第一部分(选择题   共 40 分)
一、选择题共 8小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列?出的四个选项中,选出符合题目要求的 ?一项。
(1)已知集合 , , 则
(A)                             (B)
(C)                               (D)R
(2)在复平?面内,若复数  对应的点在第?二象限,则  可以为
(A)                                        (B)
(C)                                        (D)
(3)在平面直角坐标系XOY 中,角  以OX为始边,终边经过点  ,则下列各式的值一定为负的是
(A)                            (B)    
(C)                                  (D)  
(4)正方体被一个平面截去?一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该截面图形的形状为
(A)等腰三角形    (B)直角三角形
(C)平行四边形    (D)梯形
[]




(5)若 满足 ,则 的最大值为
(A)0              (B)1               (C)2               (D)4
(6)已知直线 过抛物线 的焦点F,与抛物线交于A,B两点,与其准线交于点 C.若点F是 的AC中点,则线段BC 的长为
 (A)                (B)3       (C)                               (D)6
(7)南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础提出祖暅原理:“幂势既同,则 积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所 截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ,被平行于这两个平?面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 ,则“ 相等”是“ 总相等”的
 (A) 充分?而不?必要条件    
(B) 必要?而不?充分条件
(C) 充分必要条件    
(D) 既不?充分也不?必要条件
(8)已知数列 满足: , ,则下列关于 的判 断正确的是
(A)   使得
(B)  使得
(C)  总有
(D) 总有
 
第二部分(非选择题   共 110 分)

二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。
( 9)在  的展开式中,  的系数是          .(用数字作答)
( 10 )在 中,若 ,则      .
( 11)若曲线 ( 为参数)关于直线  ( 为参数)对称,则     ; 此时原点O到曲线C上点的距离的最大值为      .
( 12)已知向量a= ,向量b为单位向量,且a?b=1,则2 b- a与2 b夹角为    .
(13)已知函数 ,若  都有
  成立,则 满足条件的一个区间是     .
(14)设A,B 是R 中两个子集,对于 ,定义:  
①若 .则对任意 ,         ;[]
②若对任意 , ,则 A,B的关系为          .

三、解 答题共 6 ?小题,共 80 分。解答应 写出?文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题 13 分)
已知函数 ,且  .
 (Ⅰ  ) 求 的值及 的最小正周期;
 (Ⅱ ) 若 在区间 上单调递增,求 的最大值.
 
(16)(本小题 13 分)
改革开放 40 年?来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国 2006 年至 2016 年体 育产业年增加值及年增速图.其中条形图为体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).
 
(Ⅰ  )从 2007 年至 2016 年随机选择 1 年,求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多 亿 元以上的概率;
(Ⅱ )从 2007 年至 2016 年随机选择 3 年,设X是选出的三年中体育产业年增长率超过 20%的年数,求X的分布列?与数学期望;
(Ⅲ )由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年 增加值方差最大?(结论不?要求证明)






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